% En cas de question : antoine.roueff@inpg.fr
%
% Introduction
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% Les questions de TD figurent sur ce listing lisez le bien.
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% L'evalutation sera base sur un compte rendu simple et precis du pour la
% semaine suivante.
% Il y aura un controle continue sur ces TD. Profitez de la presence d'un
% encadrant pour poser des questions PERTINANTES et ainsi avoir une bonne
% note de controle continue.
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% partie 1
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clear            % Nettoie l'espace de travail. Taper "help clear"
close all        % Ferme toutes les figures. Taper "help close" 
%============================
% y[n]=a*y[n-1]+x[n]
%============================
%
Np=128;
n=linspace(-pi,pi,Np);
randn('seed');
x=randn(1,Np);
y=zeros(1,Np);
y(1)=x(1);
a=i*0.9;
for p=2:Np
  y(p)=a*y(p-1)+x(p);
end
subplot(2,2,1)
plot(x)
title('signal x')
subplot(2,2,2)
plot(real(y))
title('signal y')
subplot(2,2,3)
plot(n,fftshift(abs(fft(x))))
title('spectre de x')
subplot(2,2,4)
plot(n,fftshift(abs(fft(y))))
title('spectre de y')
figure
zplane([1],[1 -a])
figure
freqz([1],[1 -a])
%
%============================
% y[n]=a*y[n-1]+b*y[n-2]+x[n]
%============================
%
Np=128;
n=linspace(-pi,pi,Np);
randn('seed');
x=randn(1,Np);
y=zeros(1,Np);
a=-0.2;
b=0.5;
y(1)=x(1);
y(2)=x(2)+a*y(1);
for p=3:Np
  y(p)=a*y(p-1)+b*y(p-2)+x(p);
end
figure
subplot(2,2,1)
plot(x)
title('signal x')
subplot(2,2,2)
plot(real(y))
title('signal y')
subplot(2,2,3)
plot(n,fftshift(abs(fft(x))))
title('spectre de x')
subplot(2,2,4)
plot(n,fftshift(abs(fft(y))))
title('spectre de y')
figure
zplane([1],[1 -a -b])
figure
freqz([1],[1 -a -b])